Государственный академический камерный оркестр России был основан выдающимся альтистом и дирижёром Рудольфом Баршаем. Вдохновлённый примером европейских камерных ансамблей, таких как гастролировавший в Москве в 1955 году оркестр из ФРГ под управлением Вильгельма Штросса, Баршай собрал молодых талантливых музыкантов Москвы, создав первый в СССР камерный оркестр.

Официальный дебют коллектива, первоначально носившего название Московский камерный оркестр, состоялся 2 апреля 1956 года в Малом зале Московской консерватории. В феврале 1957 года оркестр вошёл в штат Московской филармонии.

Дмитрий Шостакович высоко оценивал коллектив, отмечая: "Камерный оркестр представляет удивительное совершенство музыки и исполнения. Характерным для артистов Московского камерного оркестра является единство истории и современности: не искажая текста и духа старинной музыки, артисты делают её современной и юной для наших слушателей".

Репертуар оркестра включал произведения европейского барокко, русской и западной классики, а также сочинения зарубежных композиторов XX века, многие из которых впервые исполнялись в СССР. Оркестр активно продвигал музыку современных отечественных авторов: Николая Ракова, Юрия Левитина, Георгия Свиридова, Кара Караева, Мечислава Вайнберга, Александра Локшина, Германа Галынина, Револя Бунина, Бориса Чайковского, Эдисона Денисова, Витаутаса Баркаускаса, Яана Ряэтса, Альфреда Шнитке и других.

Многие композиторы писали специально для коллектива. Одной из ключевых премьер в истории оркестра стало первое исполнение Четырнадцатой симфонии Дмитрия Шостаковича под управлением Баршая 29 сентября 1969 года в Ленинграде.